Algoritma

Diagram alur dari sebuah algoritma (Algoritma Euclid) untuk menghitung faktor persekutuan terbesar (f.p.k.) dari dua angka a dan b dalam lokasi bernama A dan B. Algoritma dijalankan dengan pengurangan berturut-turut dalam dua pengulangan: JIKA pengujian B >= A menghasilkan "ya" (atau benar) (lebih akuratnya angka b dalam lokasi B lebih besar atau sama dengan angka a dalam lokasi A) MAKA, algoritma menentukan B ← B - A (artinya angka b - a menggantikan b sebelumnya). Hal yang sama, JIKA A > B, MAKA A ← A - B. Proses tersebut berhenti saat (isi dari) B adalah 0, menghasilkan f.p.k. dalam A. (Algoritma tersebut diambil dari Scott 2009:13; simbol dan gaya penggambaran dari Tausworthe 1977).

Dalam matematika dan ilmu komputer, algoritma adalah prosedur langkah-demi-langkah untuk penghitungan. Algoritma digunakan untuk penghitungan, pemrosesan data, dan penalaran otomatis.
Algoritma adalah metode efektif diekspresikan sebagai rangkaian terbatas ^[1] dari instruksi-instruksi yang telah didefinisikan dengan baik ^[2] untuk menghitung sebuah fungsi.^[3] Dimulai dari sebuah kondisi awal dan input awal (mungkin kosong),^[4] instruksi-instruksi tersebut menjelaskan sebuah komputasi yang, bila dieksekusi, diproses lewat sejumlah urutan kondisi terbatas ^[5] yang terdefinisi dengan baik, yang pada akhirnya menghasilkan "keluaran" ^[6] dan berhenti di kondisi akhir. Transisi dari satu kondisi ke kondisi selanjutnya tidak harus deterministik; beberapa algoritma, dikenal dengan algoritma pengacakan, menggunakan masukan acak.^[7]
Walaupun algorism-nya al-Khawarizmi dirujuk sebagai aturan-aturan melakukan aritmetika menggunakan bilangan Hindu-Arab dan solusi sistematis dan persamaan kuadrat, sebagian formalisasi yang nantinya menjadi algoritma modern dimulai dengan usaha untuk memecahkan permasalahan keputusan (Entscheidungsproblem) yang diajukan oleh David Hilbert pada tahun 1928. Formalisasi selanjutnya dilihat sebagai usaha untuk menentukan "penghitungan efektif" ^[8] atau "metode efektif"; ^[9] formalisasi tersebut mengikutkan Godel-Herbrand-Kleene fungsi rekursif-nya Kurt Godel - Jacques Herbrand - Stephen Cole Kleene pada tahun 1930, 1934, dan 1935, kalkulus lambda-nya Alonzo Church pada tahun 1936, "Formulasi 1"-nya Emil Post pada tahun 1936, dan Mesin Turing-nya Alan Turing pada tahun 1936-7 dan 1939. Dari definisi formal dari algoritma di atas, berkaitan dengan konsep intuituf, masih tetap ada masalah yang menantang. ^[10]